Graph

प्रतिनिधित्व

Adjacency list हर node को उसके पड़ोसियों से मैप करती है — O(V+E) स्थान, edge पर तेज़ पुनरावृत्ति। Adjacency matrix V×V grid है — O(V^2) स्थान पर O(1) edge lookup। Sparse graphs (अधिकांश असली) के लिए list बेहतर।

शहर और सड़कें

शहर nodes, सड़कें edges। एकतरफ़ा सड़कें directed graph; टोल लागत edge weight।

बनाएँ और traverse करें

list का dict काफ़ी है। BFS अभारित graph में सबसे छोटा पथ खोजता है; DFS components और cycle खोजता है।

from collections import defaultdict, deque
g = defaultdict(list)
for u, v in edges:
    g[u].append(v)
    g[v].append(u)   # undirected

def bfs(start):
    seen, q = {start}, deque([start])
    while q:
        node = q.popleft()
        for nb in g[node]:
            if nb not in seen:
                seen.add(nb)
                q.append(nb)
    return seen

एल्गोरिदम मेन्यू

अभारित सबसे छोटा पथ → BFS। भारित, गैर-ऋणात्मक → Dijkstra। निर्भरता के साथ क्रम → topological sort। कनेक्टिविटी समूह → Union-Find या DFS।